৯ম শিক্ষক নিবন্ধন (প্রভাষক) প্রশ্ন সমাধান- ২০১৩ |9th NTRCA Question Solution (College Level)- 2013

A) 3

ধরি,

327=x
তাহলে,

3x=27
আমরা জানি,

27=33
অতএব,

x=3
সুতরাং,
✅ log₃27 = 3

D) Six

একটি পূর্ণাঙ্গ চিঠির সাধারণত ৬টি অংশ থাকে। এগুলো হলো—
Heading (শিরোনাম/ঠিকানা ও তারিখ)
Salutation (সম্বোধন)
Body of the Letter (মূল বক্তব্য)
Complimentary Close (সমাপ্তি সম্ভাষণ)
Signature (স্বাক্ষর)
Superscription/Address (প্রাপকের ঠিকানা)
তাই একটি চিঠির গঠন সম্পূর্ণ করতে এই অংশগুলো গুরুত্বপূর্ণ।
অতএব সঠিক উত্তর:
✅ Six

A) −2

দেওয়া আছে,

x+1x=2
উভয় পাশে বর্গ করি,

x2+1x2+2=2
অতএব,

x2+1x2=0
আবার,

(x2+1x2)2=x4+1x4+2
সুতরাং,

0=x4+1x4+2
অতএব,

x4+1x4=-2
✅ −2

D) 8

আমরা জানি,

x2+y2=(x+y)2-2xy
প্রদত্ত,

4=22-2xy

4=4-2xy

xy=0
এখন,

x3+y3=(x+y)3-3xy(x+y)

=23-3(0)(2)

=8
অতএব,
✅ সঠিক উত্তর: ঘ) 8

C) −3

আমরা জানি,

(-3)3=-27
তাই,

3-27=-3
অতএব,
✅ −3

A) ৪

প্রদত্ত আছে,

25400=x
লগারিদমের সংজ্ঞা অনুযায়ী,

(25)x=400
আমরা জানি,

25=20
সুতরাং,

(20)x=400

20x2=400
আবার, 400=202। অতএব,

20x2=202

x2=2
[ boxed{x=৪} ] Or x=8 in bangla
সঠিক উত্তর: (ক) ৪

C) 9

ধরি সংখ্যাটি = n
শর্ত অনুযায়ী,

n2+n=9(n+1)

n2+n=9n+9

n2-8n-9=0

(n-9)(n+1)=0
স্বাভাবিক সংখ্যা হওয়ায়,

n=9
অতএব,
✅ 9

B) 3/5

দেওয়া আছে,

tan=34
অর্থাৎ,
লম্ব = 3
ভূমি = 4
তাহলে অতিভুজ,

=32+42=5
আমরা জানি,

sin=লম্বঅতিভুজ

=35
অতএব,
✅ 3/5
Drag the pointsReference40°50°AdjacentOppositeHypotenuse
Angles 90°, 40°, and 50° include one fixed right angle
Give feedback

B) যে কোনো দুই বাহুর দৈর্ঘ্যের যোগফল তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য অপেক্ষা বৃহত্তর

ত্রিভুজের প্রধান শর্ত হলো—
যেকোনো দুই বাহুর যোগফল তৃতীয় বাহুর চেয়ে বড় হতে হবে।
এটিকে Triangle Inequality বলা হয়।
অতএব,
✅ যে কোনো দুই বাহুর দৈর্ঘ্যের যোগফল তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য অপেক্ষা বৃহত্তর

B) {(2,1),(3,1),(3,2)}

A-এর উপাদান:

A={2,3}
B-এর উপাদান:

B={1,2}
শর্ত:

x>y
পরীক্ষা করি—
(2,1) → 2>1 ✔
(2,2) → 2>2 ✘
(3,1) → 3>1 ✔
(3,2) → 3>2 ✔
তাই অন্বয় হবে—

{(2,1),(3,1),(3,2)}
অতএব,
✅ {(2,1),(3,1),(3,2)}

C) ৩/২

ধরি, লব = x এবং হর = y
প্রশ্ন অনুযায়ী,

x+y=5
এবং,

x-y=1
দুইটি সমীকরণ যোগ করলে,

2x=6

x=3
তাহলে,

y=5-3=2
অতএব ভগ্নাংশ,

=xy=32
✅ ৩/২

D) ২৫% লাভ

১৫টি কমলার ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
১টি কমলার ক্রয়মূল্য:
= ১০০ ÷ ১৫
= ২০/৩ টাকা
১২টি কমলার ক্রয়মূল্য:
= ১২ × ২০/৩
= ৮০ টাকা
১২টি কমলার বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
লাভ:
= ১০০ - ৮০
= ২০ টাকা
লাভের হার:
= (২০/৮০) × ১০০
= ২৫%
অতএব,
✅ ২৫% লাভ

C) ১৪০

সংখ্যা দুটি হবে—

5×4=20
এবং,

7×4=28
কারণ গ.সা.গু = ৪।
এখন,

ল.সা.গু=20×284

=140
অতএব,
✅ ১৪০

A) ২৫ বছর

কালাম + ৪ পুত্র = মোট ৫ জন
গড় বয়স = ২০ বছর
মোট বয়স:
= ৫ × ২০
= ১০০ বছর
কালামের বয়স = ৪০ বছর
৪ পুত্রের মোট বয়স:
= ১০০ - ৪০
= ৬০ বছর

স্ত্রী + ৪ পুত্র = ৫ জন
গড় বয়স = ১৭ বছর
মোট বয়স:
= ৫ × ১৭
= ৮৫ বছর
স্ত্রীর বয়স:
= ৮৫ - ৬০
= ২৫ বছর
অতএব,
✅ ২৫ বছর

C) ২ কেজি

ধরি,
খালি বালতির ওজন = x কেজি
সম্পূর্ণ পানি ভর্তি অবস্থায়:

x+পানিরওজন=12
অর্ধেক পানি থাকলে:

x+পানিরওজন2=7
দুই সমীকরণের পার্থক্য:

পানিরওজন2=5
সম্পূর্ণ পানির ওজন = ১০ কেজি
তাহলে,

x+10=12

x=2
অতএব,
✅ ২ কেজি

A) ৪টি

দেওয়া আছে,
১৫টি ছাগল = ৩টি গরু
১টি গরু = ১৫ ÷ ৩ = ৫টি ছাগল
২০টি ছাগলের মূল্য:
= ২০ ÷ ৫
= ৪টি গরু
অতএব,
✅ ৪টি

C) 1

প্রদত্ত রাশিটি—

ab+b2aba+ba
প্রথম অংশ,

b(a+b)ab

=a+ba
এখন,

a+baa+ba

=1
অতএব,
✅ 1

B) ∛৮

মূলদ সংখ্যা হলো যে সংখ্যাকে দুটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত আকারে প্রকাশ করা যায়।
∛৮ = ২
কারণ,
২ × ২ × ২ = ৮
অর্থাৎ এটি একটি পূর্ণ সংখ্যা, তাই মূলদ সংখ্যা।
অন্যদিকে √২, ∛৯, √৮ অমূলদ।
অতএব,
✅ ∛৮

B) (x + a + 2)(x − a − 1)

প্রদত্ত রাশি,

x2+x-(a+1)(a+2)
এখন,

(a+1)(a+2)=a2+3a+2
তাহলে,

x2+x-a2-3a-2
উৎপাদক করলে,

=(x+a+2)(x-a-1)
অতএব,
✅ (x + a + 2)(x − a − 1)

C) 2πr

বৃত্তের পরিধির সূত্র হলো—

পরিধি=2r
যেখানে,
r = বৃত্তের ব্যাসার্ধ
অতএব r ব্যাসার্ধের বৃত্তের পরিধি হবে—
✅ 2πr
C=2r
C=2r=2(3.00)=18.85
r
Circumferenced = 6.00r = 3.00
Give feedback