১৮তম প্রভাষক নিবন্ধন ২০২৪ প্রশ্নপত্র ও সমাধান | NTRCA Lecturer Question Solution 2024

D) 64

সমাধান:
দেওয়া আছে,

22x=4
লগারিদমের সূত্র অনুযায়ী,

x=(22)4
এখন,

22=221/2=23/2
তাই,

x=(23/2)4

=26

=64
অতএব,
[ boxed{x=64} ]
সঠিক উত্তর: ঘ. ৬৪ ✅

B) ৬

সমান কাজের ক্ষেত্রে,
শ্রমিক × দিন = ধ্রুবক
৯ × ৪ = ৩৬
৬ জনের জন্য দিন = ৩৬ ÷ ৬ = ৬

D) 113

সমাধান:
দেওয়া আছে,

x-1x=6
এখন নির্ণেয় রাশি,

xx2+7x-1
লব ও হরকে x দিয়ে ভাগ করি:

=1x+7-1x

=1x-1x+7
যেহেতু,

x-1x=6
তাই,
[ =frac{1}{6+7} =boxed{frac{1}{13}} ]
সঠিক উত্তর: ঘ. 113 ✅

A) 27

সূত্র:
x3−y3=(x−y)(x2+xy+y2)x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)
এবং,
(x−y)3=x3−y3−3xy(x−y)(x-y)^3=x^3-y^3-3xy(x-y)
প্রশ্নে,
x-y=3
তাহলে,
(x−y)3=x3−y3−3xy(3)(x-y)^3=x^3-y^3-3xy(3) 27=x3−y3−9xy27=x^3-y^3-9xy
অতএব,
উত্তর = 27

D) ৭

৬৩০০ কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি:
6300 = 63 × 100
= (3² × 7) × (2² × 5²)
= 2² × 3² × 5² × 7
পূর্ণবর্গের জন্য সব ঘাত জোড় হতে হবে। এখানে শুধু ৭ এর ঘাত ১।
তাই আরও ৭ দিয়ে গুণ করতে হবে।
6300 × 7 = পূর্ণবর্গ সংখ্যা।

A) 30°

ধরি,
খুঁটির উচ্চতা = h
ছায়ার দৈর্ঘ্য = √3h
তাহলে,
tanθ=উচ্চতাছায়াtantheta=frac{উচ্চতা}{ছায়া} tanθ=h3htantheta=frac{h}{sqrt3h} =13=frac1{sqrt3}
আমরা জানি,
tan30∘=13tan30^circ=frac1{sqrt3}
তাই,
θ=30∘theta=30^circ

C) ৭ জন

:
ধরি, সদস্য সংখ্যা = x জন।
তাহলে প্রত্যেকে চাঁদা দেয় = 15x টাকা।
সুতরাং,
x15x=735
15x2=735
x2=49
x=7
সঠিক উত্তর: গ. ৭ জন ✅

C) 16

বর্গের কর্ণ,
d=a2d=asqrt2
যেখানে a = বাহু
দেওয়া আছে,
a2=42asqrt2=4sqrt2
তাই,
a=4
পরিসীমা,
4a=4×44a=4times4
= 16 একক

D) ১৩ : ৯

ধরি, প্রস্থ = x মিটার
তাহলে দৈর্ঘ্য = x + 4
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা:
2(দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)=442(দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)=44 2(x+4+x)=442(x+4+x)=44 2(2x+4)=442(2x+4)=44 4x+8=444x+8=44 4x=364x=36 x=9x=9
প্রস্থ = ৯ মিটার
দৈর্ঘ্য = ৯+৪ = ১৩ মিটার
অনুপাত:
13:913:9

A) ৭

ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল:
A=12(a+b)hA=frac12(a+b)h
এখানে,
a = ১০
b = ৮
ক্ষেত্রফল = ৬৩
তাহলে,
63=12(10+8)h63=frac12(10+8)h 63=9h63=9h h=7h=7
অতএব দূরত্ব = ৭ সেমি

A) ৩২

সংখ্যা দুটি = 4x এবং 5x
গ.সা.গু = x
প্রশ্নে গ.সা.গু = ১৬০
তাহলে x = ১৬০
ছোট সংখ্যা = 4 × 160
= ৬৪০

C) ব্যাসার্ধ

বৃত্তের ক্ষেত্রফল:
πr2pi r^2
দ্বিগুণ ক্ষেত্রফল:
2πr22pi r^2
পরিধি:
2πr2pi r
অনুপাত:
2πr22πrfrac{2pi r^2}{2pi r}
= r
অর্থাৎ ব্যাসার্ধ।

A) ২৫

প্রথম ১১ জনের মোট বয়স:
১১ × ১৩ = ১৪৩
মোট শিক্ষার্থী = ১৪ জন
নতুন মোট বয়স:
১৪ × ১২ = ১৬৮
নতুন ৩ জনের বয়স:
১৬৮ - ১৪৩ = ২৫

C) ৭০°

বৃত্তস্থ কোণ = কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক
=140∘2=frac{140^circ}{2}
= ৭০°

B) ৭৫

৫০–১০০ এর মধ্যে:
ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৫৩
বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৯৭
গড় = (৫৩+৯৭)/২
= ১৫০/২
= ৭৫

A) ৩০°

রম্বসের বিপরীত কোণ সমান এবং কর্ণ কোণকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
∠ABC = 120°
তাহলে,
∠BAO = 60°
যেহেতু OE ⊥ AB,
তাই,
90∘−60∘=30∘90^circ-60^circ=30^circ
অতএব,
∠BOE = ৩০°

B) 13

সমাধান:
দেওয়া আছে,

=2
আমরা জানি,

2=1+2
সুতরাং,

22=1+2

4=1+2

2=3

=3
আবার,

=1
অতএব,
[ boxed{cottheta=frac{1}{sqrt3}} ]
সঠিক উত্তর: খ. 13 ✅

C) to grasp the hidden meaning

Read between the lines অর্থ হলো সরাসরি লেখা নয়, বরং লেখার ভেতরের গোপন অর্থ বুঝতে পারা।
Example:
You need to read between the lines to understand his message.

C) 5

আমরা জানি,
(a+b)2−(a−b)2=4ab(a+b)^2-(a-b)^2=4ab
প্রশ্নে,
(7)2−(3)2=4ab(sqrt7)^2-(sqrt3)^2=4ab 7−3=4ab7-3=4ab 4=4ab4=4ab ab=1ab=1
তাহলে,
5ab=5×15ab=5times1
= 5

C) 0.001

0.001 = এক হাজার ভাগের এক ভাগ
অর্থাৎ,
10−3=0.00110^{-3}=0.001