প্রশ্ন ব্যাংক

C) ব্যাসার্ধ

বৃত্তের ক্ষেত্রফল:
πr2pi r^2
দ্বিগুণ ক্ষেত্রফল:
2πr22pi r^2
পরিধি:
2πr2pi r
অনুপাত:
2πr22πrfrac{2pi r^2}{2pi r}
= r
অর্থাৎ ব্যাসার্ধ।

A) ৭

ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল:
A=12(a+b)hA=frac12(a+b)h
এখানে,
a = ১০
b = ৮
ক্ষেত্রফল = ৬৩
তাহলে,
63=12(10+8)h63=frac12(10+8)h 63=9h63=9h h=7h=7
অতএব দূরত্ব = ৭ সেমি

D) ১৩ : ৯

ধরি, প্রস্থ = x মিটার
তাহলে দৈর্ঘ্য = x + 4
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা:
2(দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)=442(দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)=44 2(x+4+x)=442(x+4+x)=44 2(2x+4)=442(2x+4)=44 4x+8=444x+8=44 4x=364x=36 x=9x=9
প্রস্থ = ৯ মিটার
দৈর্ঘ্য = ৯+৪ = ১৩ মিটার
অনুপাত:
13:913:9

C) 16

বর্গের কর্ণ,
d=a2d=asqrt2
যেখানে a = বাহু
দেওয়া আছে,
a2=42asqrt2=4sqrt2
তাই,
a=4
পরিসীমা,
4a=4×44a=4times4
= 16 একক

A) 30°

ধরি,
খুঁটির উচ্চতা = h
ছায়ার দৈর্ঘ্য = √3h
তাহলে,
tanθ=উচ্চতাছায়াtantheta=frac{উচ্চতা}{ছায়া} tanθ=h3htantheta=frac{h}{sqrt3h} =13=frac1{sqrt3}
আমরা জানি,
tan30∘=13tan30^circ=frac1{sqrt3}
তাই,
θ=30∘theta=30^circ

A) 27

সূত্র:
x3−y3=(x−y)(x2+xy+y2)x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)
এবং,
(x−y)3=x3−y3−3xy(x−y)(x-y)^3=x^3-y^3-3xy(x-y)
প্রশ্নে,
x-y=3
তাহলে,
(x−y)3=x3−y3−3xy(3)(x-y)^3=x^3-y^3-3xy(3) 27=x3−y3−9xy27=x^3-y^3-9xy
অতএব,
উত্তর = 27

D) ভারতচন্দ্র রায় গুণাকর

বাংলা সাহিত্যের মধ্যযুগের শেষ প্রধান কবি হলেন ভারতচন্দ্র রায় গুণাকর।
তাঁর বিখ্যাত রচনা:
অন্নদামঙ্গল
তাঁকে মধ্যযুগ ও আধুনিক যুগের সন্ধিক্ষণের কবিও বলা হয়।

A) চর্যাপদ

চর্যাপদ বাংলা ভাষার প্রাচীনতম নিদর্শন।
রচনাকাল: আনুমানিক ৮ম–১২শ শতক
রচয়িতা: বৌদ্ধ সহজিয়া সাধকগণ
আবিষ্কার করেন: হরপ্রসাদ শাস্ত্রী
তাই বাংলা সাহিত্যের প্রথম নিদর্শন হলো চর্যাপদ।

C) 25

সমাধান:
দেওয়া আছে,

x2-3x+1=0
উভয়পক্ষকে x দিয়ে ভাগ করলে,

x-3+1x=0
অর্থাৎ,

x+1x=3
এখন,

x-1x2=x+1x2-4

=32-4=9-4=5
সুতরাং,

x-1x4=52=25
[ boxed{25} ]

B) 3

দেওয়া আছে,
2×43x−5=5122 times 4^{3x-5}=512
আমরা জানি,
512=29512=2^9
এবং,
4=224=2^2
তাহলে,
2×(22)3x−5=292 times (2^2)^{3x-5}=2^9 21+2(3x−5)=292^{1+2(3x-5)}=2^9
ঘাত সমান হবে,
1+6x−10=91+6x-10=9 6x−9=96x-9=9 6x=186x=18 x=3x=3

A) 29

আমরা জানি,
(x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+yz+zx)(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)
প্রশ্নে,
x+y+z = 7
xy+yz+zx = 10
তাহলে,
72=x2+y2+z2+2(10)7^2=x^2+y^2+z^2+2(10) 49=x2+y2+z2+2049=x^2+y^2+z^2+20 x2+y2+z2=49−20x^2+y^2+z^2=49-20 =29=29
অতএব উত্তর ২৯।

A) ২৫% লাভ

ক্রয়মূল্য:
১২টি কমলার দাম = ২৪০ টাকা
১টির দাম = ২০ টাকা
বিক্রয়মূল্য:
৮টির দাম = ২০০ টাকা
১টির দাম = ২৫ টাকা
লাভ = ২৫ - ২০ = ৫ টাকা
লাভের হার:
(৫/২০) × ১০০
= ২৫%