গণিত

B) ১ : ০.৬১৮

এটি Golden Ratio (স্বর্ণ অনুপাত) সম্পর্কিত।
স্বর্ণ অনুপাত:
= ১.৬১৮ : ১
অথবা,
ক্ষুদ্র অংশ : বৃহৎ অংশ
= ১ : ০.৬১৮

A) ১

ত্রিভুজ গঠনের শর্ত:
যেকোনো দুই বাহুর যোগফল তৃতীয় বাহুর চেয়ে বড় হতে হবে।
পরীক্ষা:
১+২=৩ → ত্রিভুজ হবে না
১+৩=৪ → ত্রিভুজ হবে না
২+৩>৪ → ৫>৪ → সম্ভব
অতএব শুধু ২,৩,৪ দিয়ে একটি ত্রিভুজ তৈরি করা যাবে।
উত্তর = ১টি

C) ৬

বৃত্তে,
ব্যাসার্ধ (r)=৫ সেমি
কেন্দ্র থেকে জ্যার দূরত্ব (d)=৪ সেমি
অর্ধেক জ্যার দৈর্ঘ্য:
= √(r²-d²)
= √(২৫-১৬)
= √৯
= ৩ সেমি
সম্পূর্ণ জ্যার দৈর্ঘ্য:
= ২×৩
= ৬ সেমি

A) ১২৮

মূল বর্গের বাহু = ৮ সেমি
কর্ণ² = ৮²+৮²
= ৬৪+৬৪
= ১২৮
কর্ণের উপর নির্মিত বর্গের ক্ষেত্রফল = কর্ণ²
= ১২৮ বর্গসেমি

B) স্থূলকোণ

বৃহৎ চাপ বা উপচাপে অঙ্কিত কোণ সাধারণত স্থূলকোণ হয়।

C) ৬০

ধরি,
প্রস্থ = x
দৈর্ঘ্য = ৩/২ x
ক্ষেত্রফল:
x × ৩/২x = ২১৬
৩x²/২ = ২১৬
x² = ১৪৪
x = ১২
প্রস্থ = ১২ মিটার
দৈর্ঘ্য = ১৮ মিটার
পরিসীমা:
= ২(১৮+১২)
= ২×৩০
= ৬০ মিটার

C) ৭ : ১০

ক:খ = ৪:৫
খ:গ = ৭:৮
খ সমান করতে হবে।
প্রথম অনুপাত ×৭:
ক:খ = ২৮:৩৫
দ্বিতীয় অনুপাত ×৫:
খ:গ = ৩৫:৪০
তাহলে,
ক:গ = ২৮:৪০
= ৭:১০

C) 1,100

ধরি,
log x = y
তাহলে,
y² = log x²
= 2logx
= 2y
অতএব,
y²-2y=0
y(y-2)=0
তাই,
y=0 অথবা 2
যখন y=0,
x=1
যখন y=2,
x=100
অতএব,
x = 1, 100

A) ১৫

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা:
2(l+w)=40
l+w=20
প্রস্থ = ৫
দৈর্ঘ্য = ২০-৫
= ১৫ মিটার

A) ১ : √৩ : ২

৩০°-৬০°-৯০° সমকোণী ত্রিভুজের বাহুর নির্দিষ্ট অনুপাত:
৩০° এর বিপরীত বাহু : ৬০° এর বিপরীত বাহু : অতিভুজ
= ১ : √৩ : ২