গণিত

A) ২ লিটার

দুধ : পানি = ৫ : ১
পার্থক্য = ৫ - ১ = ৪ অংশ
৪ অংশ = ৮ লিটার
১ অংশ = ৮ ÷ ৪
= ২ লিটার
অতএব পানি = ২ লিটার

A) (x+y)(x+2y)(x+3y)

প্রথমে উৎপাদক নির্ণয়:
(x+y)(x+2y)(x+3y)
প্রথম দুইটি গুণ:
(x+y)(x+2y)
= x²+3xy+2y²
এখন (x+3y) দিয়ে গুণ করলে পাওয়া যায়—
x³+৬x²y+১১xy²+৬y³
অতএব সঠিক উৎপাদক:
(x+y)(x+2y)(x+3y)

C) ১৮

x = √5 + √4
= √5 + 2
তাহলে,
1/x = √5 - 2
কারণ,
(√5+2)(√5-2)=1
তাই,
x² + 1/x²
= (x + 1/x)² - 2
x + 1/x
= (√5+2)+(√5-2)
= 2√5
তাই,
(2√5)² - 2
= ২০ - ২
= ১৮

D) ৩৫ বছর

ধরি,
লাবিব + রাকিব + জিহান = A
লাবিব + রাকিব + শাকিব = A - (৫×৩)
কারণ গড়ের পার্থক্য ৫ বছর।
অতএব,
জিহান - শাকিব = ১৫
শাকিব = ২০ বছর
জিহান = ২০ + ১৫
= ৩৫ বছর

C) 5

আমরা জানি,
(a+b)2−(a−b)2=4ab(a+b)^2-(a-b)^2=4ab
প্রশ্নে,
(7)2−(3)2=4ab(sqrt7)^2-(sqrt3)^2=4ab 7−3=4ab7-3=4ab 4=4ab4=4ab ab=1ab=1
তাহলে,
5ab=5×15ab=5times1
= 5

C) 0.001

0.001 = এক হাজার ভাগের এক ভাগ
অর্থাৎ,
10−3=0.00110^{-3}=0.001

D) 64

সমাধান:
দেওয়া আছে,

22x=4
লগারিদমের সূত্র অনুযায়ী,

x=(22)4
এখন,

22=221/2=23/2
তাই,

x=(23/2)4

=26

=64
অতএব,
[ boxed{x=64} ]
সঠিক উত্তর: ঘ. ৬৪ ✅

B) ৬

সমান কাজের ক্ষেত্রে,
শ্রমিক × দিন = ধ্রুবক
৯ × ৪ = ৩৬
৬ জনের জন্য দিন = ৩৬ ÷ ৬ = ৬

D) 113

সমাধান:
দেওয়া আছে,

x-1x=6
এখন নির্ণেয় রাশি,

xx2+7x-1
লব ও হরকে x দিয়ে ভাগ করি:

=1x+7-1x

=1x-1x+7
যেহেতু,

x-1x=6
তাই,
[ =frac{1}{6+7} =boxed{frac{1}{13}} ]
সঠিক উত্তর: ঘ. 113 ✅

A) 27

সূত্র:
x3−y3=(x−y)(x2+xy+y2)x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)
এবং,
(x−y)3=x3−y3−3xy(x−y)(x-y)^3=x^3-y^3-3xy(x-y)
প্রশ্নে,
x-y=3
তাহলে,
(x−y)3=x3−y3−3xy(3)(x-y)^3=x^3-y^3-3xy(3) 27=x3−y3−9xy27=x^3-y^3-9xy
অতএব,
উত্তর = 27