গণিত

B) দ্বি-মাত্রিক

যে আকৃতির শুধু—
দৈর্ঘ্য
প্রস্থ
থাকে এবং উচ্চতা থাকে না, তাকে দ্বি-মাত্রিক (Two Dimensional) বলা হয়।
এখানে—
দৈর্ঘ্য = ২ মিটার
প্রস্থ = ১ মিটার
উচ্চতা = ০
অর্থাৎ এটি একটি সমতল ক্ষেত্র।
উদাহরণ:
বর্গক্ষেত্র
আয়তক্ষেত্র
বৃত্ত
এসব দ্বি-মাত্রিক আকৃতি।
অতএব সঠিক উত্তর:
✅ দ্বি-মাত্রিক

D) সবগুলোই

প্রদত্ত—
x<4x < 4
এর অর্থ হলো x এর মান ৪-এর চেয়ে ছোট যেকোনো সংখ্যা হতে পারে।
পরীক্ষা করি—
০ < ৪ ✔
৩ < ৪ ✔
-৪ < ৪ ✔
তিনটি সংখ্যাই শর্ত পূরণ করে।
তাই সঠিক উত্তর—
অতএব সঠিক উত্তর:
✅ সবগুলোই

A) ১৪১

প্রথমে ২৪, ৩৬ ও ৪৮ এর ল.সা.গু নির্ণয় করতে হবে।
২৪ = ২³ × ৩
৩৬ = ২² × ৩²
৪৮ = ২⁴ × ৩
ল.সা.গু = ২⁴ × ৩²
= ১৬ × ৯
= ১৪৪
প্রশ্ন অনুযায়ী, সংখ্যাটির সাথে ৩ যোগ করলে ১৪৪ হবে।
ধরি, সংখ্যাটি = x
x + ৩ = ১৪৪
x = ১৪৪ - ৩
x = ১৪১
অতএব সঠিক উত্তর:
✅ ১৪১

B) ১৬:২৫

ধরি,
অপর রাশি = ১০০
একটি রাশি = ১০০ এর ৬৪%
= ৬৪
তাহলে রাশি দুটির অনুপাত—
৬৪:১০০৬৪:১০০
উভয় সংখ্যাকে ৪ দিয়ে ভাগ করলে—
১৬:২৫১৬:২৫
সুতরাং অনুপাত হবে ১৬:২৫।
অতএব সঠিক উত্তর:
✅ ১৬:২৫

C) ১৪০ টাকা

ধরি,
কলমের মূল্য = x টাকা
তাহলে,
কাগজের মূল্য = (x - ৪০) টাকা
প্রশ্নমতে,
x+(x−40)=240x+(x-40)=240 2x−40=2402x-40=240 2x=2802x=280 x=140x=140
অতএব,
কলমের মূল্য = ১৪০ টাকা
অতএব সঠিক উত্তর:
✅ ১৪০ টাকা

C) ট্রাপিজিয়াম

যে চতুর্ভুজের এক জোড়া বিপরীত বাহু পরস্পর সমান্তরাল থাকে তাকে ট্রাপিজিয়াম (Trapezium) বলে।
ট্রাপিজিয়ামের বৈশিষ্ট্য—
চারটি বাহু থাকে
এক জোড়া বিপরীত বাহু সমান্তরাল থাকে
অন্য দুই বাহু সাধারণত সমান্তরাল নয়
অন্যদিকে—
সামান্তরিক: দুই জোড়া বিপরীত বাহু সমান্তরাল
রম্বস: চারটি বাহু সমান
অতএব সঠিক উত্তর:
✅ ট্রাপিজিয়াম

A) ২১০

১ থেকে ২০ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল নির্ণয়ের সূত্র—
n(n+1)2frac{n(n+1)}{2}
এখানে,
n = ২০
সুতরাং,
=২০(২০+১)২=frac{২০(২০+১)}{২} =২০×২১২=frac{২০ times ২১}{২} =১০×২১=১০ times ২১ =২১০=২১০
অতএব, ১ থেকে ২০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর যোগফল ২১০।
অতএব সঠিক উত্তর:
✅ ২১০

D) 625

দেওয়া আছে,
a−3=0.2a^{-3}=0.2
আমরা জানি,
0.2=150.2=frac{1}{5}
তাহলে,
a−3=15a^{-3}=frac{1}{5}
অর্থাৎ,
a3=5a^3=5
এখন উভয় পাশে ৪ ঘাত করি—
(a3)4=54(a^3)^4=5^4 a12=625a^{12}=625
কারণ,
54=5×5×5×5=6255^4=5×5×5×5=625
অতএব সঠিক উত্তর:
✅ 625

D) ২৪

রম্বসের ক্ষেত্রফলের সূত্র—
ক্ষেত্রফল=12×কর্ণ১×কর্ণ২ক্ষেত্রফল=frac{1}{2}×কর্ণ_১×কর্ণ_২
প্রদত্ত,
প্রথম কর্ণ = ৮ সেমি
দ্বিতীয় কর্ণ = ৬ সেমি
সুতরাং,
=12×৮×৬=frac{1}{2}×৮×৬ =৪×৬=৪×৬ =২৪=২৪
অতএব ক্ষেত্রফল = ২৪ বর্গ সেমি
অতএব সঠিক উত্তর:
✅ ২৪

A) ৩৬

ধরি, সংখ্যাটি = x
প্রশ্ন অনুযায়ী,
x2+6=2x3frac{x}{2}+6=frac{2x}{3}
উভয় পাশে ৬ যোগের অংশ সরিয়ে সমাধান করি—
2x3−x2=6frac{2x}{3}-frac{x}{2}=6
ল.সা.গু ৬ নিলে,
4x−3x6=6frac{4x-3x}{6}=6 x6=6frac{x}{6}=6 x=36x=36
অতএব সংখ্যাটি = ৩৬
অতএব সঠিক উত্তর:
✅ ৩৬