গণিত

A) ৬৮০

প্রশ্নে বলা হয়েছে—
সংখ্যাটি ৫৬০ থেকে যত বড়, ৮০০ থেকে তত ছোট।
অর্থাৎ সংখ্যাটি ৫৬০ ও ৮০০ এর মাঝামাঝি।
তাই,
৫৬০+৮০০২frac{৫৬০+৮০০}{২} =১৩৬০২=frac{১৩৬০}{২} =৬৮০=৬৮০
অতএব সংখ্যাটি = ৬৮০
অতএব সঠিক উত্তর:
✅ ৬৮০

B) অনির্ণেয়

গণিতে কোনো সংখ্যাকে শূন্য দিয়ে ভাগ করা যায় না।
বিশেষ করে—
00frac{0}{0}
এর মান নির্দিষ্ট নয়।
কারণ,
ধরি,
0÷0=x0÷0=x
তাহলে,
0×x=00×x=0
এখানে x-এর অসংখ্য মান হতে পারে।
তাই এর নির্দিষ্ট কোনো মান নেই। এজন্য ০ ÷ ০ কে অনির্ণেয় (Indeterminate) বলা হয়।
অতএব সঠিক উত্তর:
✅ অনির্ণেয়

A) 1,1

ধরি, a এবং b হলো একটি দ্বিঘাত সমীকরণের মূল।
আমরা জানি,
x2−(a+b)x+ab=0x^2-(a+b)x+ab=0
প্রশ্ন অনুযায়ী,
a+b=2a+b=2
এবং,
ab=1ab=1
তাহলে সমীকরণ হবে—
x2−2x+1=0x^2-2x+1=0
এটি উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে—
(x−1)(x−1)=0(x-1)(x-1)=0
সুতরাং,
x=1x=1
অতএব,
a=1, b=1a=1, b=1
অতএব সঠিক উত্তর:
✅ 1,1

C) ৫ মিটার

দেওয়া আছে,
অতিক্রান্ত দূরত্ব = ১০ কিলোমিটার
আমরা জানি,
১ কিমি=১০০০ মিটার১ text{ কিমি}=১০০০ text{ মিটার}
তাহলে,
১০ কিমি=১০,০০০ মিটার১০ text{ কিমি}=১০,০০০ text{ মিটার}
চাকা ২০০০ বার ঘুরে অতিক্রম করে ১০,০০০ মিটার।
সুতরাং,
১ বার ঘুরে অতিক্রম করে—
১০,০০০÷২০০০=৫১০,০০০÷২০০০=৫
চাকা একবার ঘুরলে যে দূরত্ব অতিক্রম করে সেটিই তার পরিধি।
অতএব চাকার পরিধি = ৫ মিটার
অতএব সঠিক উত্তর:
✅ ৫ মিটার

A) ৪৪%

আমরা জানি,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল,
A=πr2A = pi r^2
ব্যাস এবং ব্যাসার্ধের সম্পর্ক একই অনুপাতে পরিবর্তিত হয়।
ধরি, প্রাথমিক ব্যাস = ১০০%
নতুন ব্যাস = ১২০%
তাহলে নতুন ক্ষেত্রফল,
=(120100)2=(frac{120}{100})^2 =1.44=1.44
অর্থাৎ নতুন ক্ষেত্রফল আগের চেয়ে ১৪৪%।
বৃদ্ধি,
১৪৪%−১০০%=৪৪%১৪৪%-১০০%=৪৪%
অতএব ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পাবে ৪৪%।
অতএব সঠিক উত্তর:
✅ ৪৪%

C) ২৮

দেওয়া আছে,
ল.সা.গু = ৮৪
গ.সা.গু = ১৪
আমরা জানি,
দুটিসংখ্যারগুণফল=ল.সা.গু×গ.সা.গুদুটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু times গ.সা.গু =84×14=84 times 14 =1176=1176
একটি সংখ্যা অপরটির দুই-তৃতীয়াংশ।
তাই সংখ্যা দুটির অনুপাত—
2:32:3
ধরি সংখ্যা দুটি—
২x এবং ৩x
তাহলে,
2x×3x=11762x times 3x=1176 6x2=11766x^2=1176 x2=196x^2=196 x=14x=14
ছোট সংখ্যা,
2x=2×14=282x=2times14=28
অতএব সঠিক উত্তর:
✅ ২৮

A) ৪ বছর

দেওয়া আছে,
আসল (P) = ১০,০০০ টাকা
মুনাফা (I) = ৪,৮০০ টাকা
মুনাফার হার (r) = ১২%
আমরা জানি,
I=P×r×n100I = frac{P times r times n}{100}
অতএব,
n=I×100P×rn=frac{I times 100}{P times r}
মান বসিয়ে,
n=৪৮০০×১০০১০০০০×১২n=frac{৪৮০০ times ১০০}{১০০০০ times ১২} =৪৮০০০০১২০০০০=frac{৪৮০০০০}{১২০০০০} =৪=৪
সুতরাং সময় = ৪ বছর
অতএব সঠিক উত্তর:
✅ ৪ বছর

A) ২০০

মনে করি, সংখ্যাটি = x
প্রশ্নানুসারে,
x×30100−30=30x times frac{30}{100} - 30 = 30
অথবা,
30x100=60frac{30x}{100}=60
অথবা,
30x=600030x=6000 x=600030x=frac{6000}{30} x=200x=200
অতএব, সংখ্যাটি হলো ২০০।
অতএব সঠিক উত্তর:
✅ ২০০

A) 32x+13^{2x+1}

দেওয়া আছে,
9x+9x+9x9^x+9^x+9^x
একই তিনটি পদ রয়েছে।
তাই,
=3×9x=3 times 9^x
আমরা জানি,
9x=(32)x9^x=(3^2)^x =32x=3^{2x}
অতএব,
3×32x3 times 3^{2x} =31+2x=3^{1+2x} =32x+1=3^{2x+1}
অতএব সঠিক উত্তর:
✅ 32x+13^{2x+1}

B) ৪৫০ টাকা

সরল সুদের সূত্র—
I=P×R×T100I=frac{P times R times T}{100}
যেখানে,
P = ১০,০০০ টাকা
R = ৬%
T = ৯ মাস = 912frac{9}{12} বছর
তাহলে,
I=10000×6×9100×12I=frac{10000 times 6 times 9}{100 times 12} =450=450
অতএব সুদ = ৪৫০ টাকা
অতএব সঠিক উত্তর:
✅ ৪৫০ টাকা