গণিত

C) 45

প্রত্যেক ব্যক্তি অন্য প্রত্যেক ব্যক্তির সঙ্গে একবার করে করমর্দন করলে Combination-এর সূত্র ব্যবহার করা হয়।
✅ মোট Handshake = 45
মোট ব্যক্তি = 10 জন।
প্রতিটি handshake-এ 2 জন ব্যক্তি অংশ নেয়। তাই মোট handshake সংখ্যা—
[
{}^{10}C_2
]
অথবা,
[
frac{10(10-1)}{2}
]
[
= frac{10times9}{2}
=45
]
অর্থাৎ 10 জন ব্যক্তি একে অপরের সঙ্গে একবার করে হাত মেলালে মোট 45টি handshake হবে।
অতএব সঠিক উত্তর:
✅ গ) 45

A) 1

প্রদত্ত সমীকরণ ব্যবহার করে ত্রিকোণমিতিক রাশিটির মান নির্ণয় করতে হবে।
✅ cos²A + cos⁴A = 1
দেওয়া আছে,
sinA + sin²A = 1
আমরা জানি,
sin²A + cos²A = 1
সুতরাং,
cos²A = 1 − sin²A
আবার প্রদত্ত সমীকরণ থেকে,
1 − sin²A = sinA
অতএব,
cos²A = sinA
এখন,
cos⁴A = sin²A
সুতরাং,
cos²A + cos⁴A
= sinA + sin²A
= 1
অতএব সঠিক উত্তর:
✅ ক) 1

B) triangles of equal area

ত্রিভুজের মধ্যমা বিপরীত বাহুকে সমান দুই ভাগে বিভক্ত করে।
✅ A median divides a triangle into two triangles of equal area.
ত্রিভুজের কোনো শীর্ষবিন্দু থেকে বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দু পর্যন্ত অঙ্কিত রেখাংশকে median বা মধ্যমা বলে।
মধ্যমা বিপরীত বাহুকে সমান দুই অংশে বিভক্ত করে। উৎপন্ন দুটি ত্রিভুজের উচ্চতা একই এবং ভূমির দৈর্ঘ্যও সমান।
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল,
Area = 1/2 × base × height
তাই দুটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সমান হয়।
তবে ত্রিভুজ দুটি সবসময় congruent, isosceles বা right triangle হবে—এমন নয়।
অতএব সঠিক উত্তর:
✅ খ) triangles of equal area

C) 19

ধারাটিতে দুটি পৃথক ধারা পর্যায়ক্রমে সাজানো হয়েছে।
✅ পরবর্তী সংখ্যা 19
ধারাটি হলো—
4, 6, 9, 6, 14, 6, ...
বিজোড় অবস্থানের সংখ্যাগুলো:
4, 9, 14, ...
এখানে প্রতিবার 5 করে বৃদ্ধি পাচ্ছে।
4 + 5 = 9
9 + 5 = 14
14 + 5 = 19
অন্যদিকে জোড় অবস্থানের প্রতিটি সংখ্যা 6।
সুতরাং পরবর্তী সংখ্যা হবে 19।
অতএব সঠিক উত্তর:
✅ গ) 19

A) 29

১ থেকে ১০০০ পর্যন্ত ৩০ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যার সংখ্যা:

100030=33
অর্থাৎ মোট ৩৩টি সংখ্যা।
এখন যেগুলো ৩০ এবং ১৬ উভয় দ্বারা বিভাজ্য:
৩০ ও ১৬ এর ল.সা.গু = ২৪০
২৪০ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা:

1000240=4
তাই প্রয়োজনীয় সংখ্যা:

33-4=29
অতএব সঠিক উত্তর:
✅ 29

A) 5/3

প্রশ্নে দেওয়া আছে—

aþb=aba+b
এখন,

10þ2=10210+2

=2012

=53
অতএব সঠিক উত্তর:
✅ 5/3

B) decreased by 4%

ধরি, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 100 এবং প্রস্থ = 100।
নতুন দৈর্ঘ্য:
[ 100+20%=120 ]
নতুন প্রস্থ:
[ 100-20%=80 ]
নতুন ক্ষেত্রফল:

12080=9600
পুরনো ক্ষেত্রফল:

10000
হ্রাস:

10000-9600=400
অর্থাৎ হ্রাস:
[ frac{400}{10000}times100=4% ]
অতএব সঠিক উত্তর:
✅ decreased by 4%

A) Tk. 156

আয়তাকার ঘনবস্তুর মোট পৃষ্ঠতল:

2(lb+bh+lh)
যেখানে,
l = 4, b = 3, h = 2

=2(4×3+3×2+4×2)

=2(12+6+8)

=52
রং করার খরচ:

52×3=156
অতএব সঠিক উত্তর:
✅ Tk. 156

D) 6 + N

ধরি, N একটি ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা।
N² সবসময় ধনাত্মক।
6 - N = 6 + ধনাত্মক সংখ্যা → ধনাত্মক।
-N ধনাত্মক।
6 + N ঋণাত্মক হতে পারে, যদি N = -10 হয়।
তাই সঠিক উত্তর:
অতএব সঠিক উত্তর:
✅ 6 + N

D) 2

লগের সূত্র অনুযায়ী:

366=636
যেহেতু,

36=62
তাই,

662=2
অতএব সঠিক উত্তর:
✅ 2