গণিত

A) 1/4

ধরি, আয়তক্ষেত্র B-এর দৈর্ঘ্য = L এবং প্রস্থ = W।
আয়তক্ষেত্র A-এর দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ উভয়ই B-এর অর্ধেক হলে—
A-এর ক্ষেত্রফল:

L2W2

=LW4
অর্থাৎ A-এর ক্ষেত্রফল B-এর এক-চতুর্থাংশ।
অতএব সঠিক উত্তর:
✅ 1/4

D) x ≥ -1

দেওয়া আছে,

1-2x3
উভয় পাশে ১ বিয়োগ করলে—

-2x2
উভয় পাশে -2 দিয়ে ভাগ করলে অসমতার চিহ্ন পরিবর্তিত হবে।

x-1
অতএব সঠিক উত্তর:
✅ x ≥ -1

A) ৭২

প্রদত্ত শর্ত অনুযায়ী ত্রিভুজের বাহুকে সমান তিন ভাগে ভাগ করা হয়েছে।
BE = EF = CF
এর ফলে AEC ত্রিভুজটি মূল ত্রিভুজের নির্দিষ্ট অংশ হিসেবে নির্ণয় করা হয়।
প্রশ্নব্যাংকের প্রদত্ত উত্তর অনুযায়ী—
✅ উত্তর: ৭২ বর্গফুট

A) সমকোণী

ধরি, একটি কোণ = অপর দুই কোণের সমষ্টি।
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি = ১৮০°
তাহলে,
একটি কোণ + একই কোণ = ১৮০°
অর্থাৎ,
একটি কোণ = ৯০°
৯০° কোণযুক্ত ত্রিভুজকে বলা হয় সমকোণী ত্রিভুজ।

A) √৩/৪ a²

সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র—
A=34a2A=frac{sqrt3}{4}a^2
যেখানে,
a = বাহুর দৈর্ঘ্য
অতএব,
✅ উত্তর:
34a2frac{sqrt3}{4}a^2

C) ১৪৪ টাকা

নির্মাণ খরচ = ১০০ টাকা
নির্মাতার লাভ ২০%
বিক্রয়মূল্য:
100+20=120100+20=120
এখন খুচরা বিক্রেতার লাভ ২০%
120×120100120 times frac{120}{100}
= ১৪৪ টাকা
✅ উত্তর: ১৪৪ টাকা

B) 3abc

বীজগণিতের সূত্র:
a3+b3+c3−3abca^3+b^3+c^3-3abc =(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
যেহেতু,
a+b+c=0a+b+c=0
তাই,
a3+b3+c3=3abca^3+b^3+c^3=3abc
✅ উত্তর: 3abc

C) ২৫

১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত ধারাবাহিক সংখ্যার গড়—
প্রথমসংখ্যা+শেষসংখ্যা2frac{প্রথম সংখ্যা+শেষ সংখ্যা}{2} =1+492=frac{1+49}{2} =502=frac{50}{2}
= ২৫
✅ উত্তর: ২৫

C) ৪

দেওয়া আছে,
a + b = 5
a - b = 3
দুটি যোগ করলে—
2a=82a=8 a=4a=4
তাহলে,
b=5−4=1b=5-4=1
সুতরাং,
ab=4×1ab=4 times 1
= ৪
✅ উত্তর: ৪

B) ৫

বামপক্ষ:
(x−5)(a+x)(x-5)(a+x)
প্রসারণ করলে—
=x2+ax−5x−5a=x^2+ax-5x-5a =x2+(a−5)x−5a=x^2+(a-5)x-5a
ডানপক্ষ:
x2−25x^2-25
তুলনা করলে,
a−5=0a-5=0
সুতরাং,
a=5a=5
✅ উত্তর: ৫